滚动摩擦的机理及定量预测

Mechanism and Quantitative Prediction of Rolling Friction

滚动摩擦是由于接触表面间不同形式的能量耗散所产生的一种阻碍相对滚动的现象，其特征是消耗动能并将其转化为热能或其他不可恢复的能^[1]。滚动摩擦能减少阻力这一原理早在史前古埃及金字塔的壁画上已有描述。随着工业技术的发展，滚动摩擦的应用也更为广泛。例如，工业设备的滚动轴承中球与滚道间的摩擦、交通运输中各种车轮与轨道间的摩擦、传动系统中摩擦轮之间的摩擦、纳米制造中纳米颗粒与表界面之间的摩擦等。然而，滚动摩擦过程十分复杂，近代摩擦学虽对滚动摩擦的产生机理及其计算作了一些研究，但还远远不能满足工程技术的需要，特别是对于不同滚动形式(如自由滚动、具有牵引力的滚动和伴随滑动的滚动)、不同工况以及不同尺度的滚动摩擦机理及预测方法还缺乏统一认识^[2-4]。

目前关于滚动摩擦机理主要源于以下实验。19世纪，基于Reynolds^[5]关于橡胶的实验研究，学界普遍认为滚动摩擦是由滚动体与表面之间的界面滑移引起的。但1955年Tabor^[6]通过实验证实:当两表面之一为橡胶时，滚动摩擦的主要起因不是界面滑移，而是橡胶体内的弹性滞后损失。随后，Eldredge等^[7]通过对硬钢球在金属平面上滚动的实验发现，钢球最先发生的塑性变形是引起滚动摩擦的主要原因。之后，Kendall^[8]对光滑橡胶与玻璃之间的滚动实验发现，滚动摩擦为黏着滞后的结果，其中能量耗散来自于产生接触和分离的不可逆过程。通过上述实验研究，滚动摩擦的机理可解释为:当物体在平面上做滚动运动时，如图1所示，接触区域前部的面积增加，后部的面积减小。在此过程中，可能存在界面微滑移、材料塑性变形、弹性滞后以及表面黏着的作用，导致接触表面间产生能量耗散，由此引起滚动摩擦，阻碍物体向前滚动。

图1 滚动摩擦示意图

然而，目前对于不同的材料、接触状态和几何形状，还未给出系统分析哪种因素在滚动摩擦中起主导作用的方法，而且已有些结论尚存在矛盾之处。例如，Eldrege等^[7]指出，界面滑移可能对表面磨损起一些作用，但对滚动摩擦的影响很小；润滑剂可能会降低磨损率，但对滚动摩擦几乎不起作用。而Kendall在实验中发现，仅加入一滴水润滑剂就会立刻降低滚动摩擦。

关于滚动摩擦的预测主要包括以下模型:①Bentall等^[9]建立的考虑微滑的滚动摩擦模型，指出滚动摩擦问题的解由材料常数和滑动摩擦系数共同决定；②Brilliantov等^[10]提出的考虑弹性滞后损失的滚动摩擦模型，但前提是必须给定材料的黏性系数;③Eldredge等^[7]给出的考虑塑性变形的滚动摩擦近似计算模型，提出抵抗滚动的切向力在本质上等于滚道的横截面乘以一个近似于材料的静态屈服强度或硬度相等的压力;④Krijt等^[11]提出的考虑黏着效应的滚动摩擦模型，但需要提前预知裂纹闭合及张开的能量释放率。上述理论模型存在的主要问题是:无法评价何种因素在滚动摩擦中起主导作用;在计算公式中的许多参数，如滑动摩擦系数、黏性系数和能量释放率等尚缺乏准确的数据，因此它们在应用上还存在局限。

综上所述，滚动摩擦是一个非常复杂的过程，虽然已历经百年探索，但不同条件下影响滚动摩擦的主导因素仍不清楚，且尚无普适的滚动摩擦预测模型，需要人们继续探索。

参考文献

[1]Johnson K L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press,1987.

[2]温诗铸,黄平.摩擦学原理.3版.北京:清华大学出版社,2008.

[3]Gao G, Cannara R J, Carpick R W, et al. Atomic-scale friction on diamond: A comparison of different sliding directions on (001) and (111) surfaces using MD and AFM. Langmuir, 2007,23(10): 5394-5405.

[4]Sharma N L, Reid D D. Rolling as a frictional equilibration of translation and rotation. European Journal of Physics, 1999, 20(3): 129-136.

[5]Reynolds O. On rolling-friction.Philosophical Transactions of the Royal Society of London,1876, 166: 155-174.

[6]TaborD. The mechanism of rolling friction.Ⅱ. The elastic range. Proceedings of the Royal Soiety of Londn A: Mathematical, Physical and Engineering Scienes, 1955,229(1177):198-220.

[7]Eldredge K R, Tabor D. The mechanism of rolling fiction. I. The plastic range. Proceedings of the Royal Society of London, 1955, 229(1177): 181-198.

[8]Kendall K. Rolling friction and adhesion between smooth solids. Wear, 1975, 33(2): 351-358.

[9]Bentall R H, Johnson K L. Slip in the rolling contact of two dissimilar elastic rollers. International Journal of Mechanical Sciences, 1967, 9: 389-404.

[10]Brilliantov N V, Poschel T. Rolling fiction of a viscous sphere on a hard plane. Europhysics Letters, 1998, 42(5): 511-516.

[11]Krijt S. Dominik C, Tielens A. Rolling friction of adhesive microspheres.Journal of Physics D:Applied Physics,2014,47(17):1-9.

撰稿人：王晓力

北京理工大学