摩擦力准确计算: 一个数百年来尚未解决的科学难题
Difficulties in Accurate Calculation of Friction: A Scientific
Puzzle Unsolved for Hundreds of Years
迄今尚无任何数学模型或数值方法能对摩擦力作出准确计算。现行方法将摩擦的犁沟和黏着分量叠加，但离准确计算还很遥远。不仅犁沟力计算有许多困难，黏着项中界面剪切强度的确定更需涉及复杂的摩擦体系和诸多影响因素，即使对于超薄液体膜或原子尺度摩擦两种最简单体系，也因尚未掌握润滑液流变特性变化规律，或因阻尼和能量耗散系数的不确定性而无法计算界面剪切强度。此外，化学键、电荷、温度等因素对摩擦影响的计算研究还刚起步。
由于计算机技术的发展，人们已有能力对材料的各种力学行为进行准确的数值计算，但摩擦是一个例外，迄今还没有一个可用的数学公式或数值模型能对摩擦力作准确预测。数百年来科学家和工程师为解决这一难题进行了不懈努力，但与最终成功还有相当距离。若能在摩擦定量计算研究中取得突破，不仅可赋予人们预见材料摩擦行为和控制摩擦的能力，而且对关键参量（如界面剪切强度等）的定量研究也将大大加深对摩擦界面科学的认知。需要说明的是，本难题中的摩擦力特指滑动摩擦，关于滚动摩擦计算中的难题将另有专文论述。
早在摩擦研究的初创时期（16～19世纪）不少科学家就试图给出一个摩擦力的计算公式，如著名的库仑摩擦定律将摩擦力表示为法向载荷与摩擦系数的乘积，即F=P·μ，但困难在于摩擦系数μ无法准确计算。欧拉曾把表面描述为一对相互啮合的锯齿状斜面(图1)并假定滑动时表面将沿着斜面爬升，由爬升所需的能量即可计算滑动摩擦系数:μ≈tanα[1] 。但是在真实的随机起伏表面上这种爬升运动几乎难以察觉，而且表面爬升必然伴随一个后续的下降运动，欧拉公式未考虑下降过程中的能量反馈，故未获广泛认可。较严谨的摩擦定量分析出现在20世纪50年代，如英国科学家 Bowden和 Tabor提出的黏着摩擦模型，他们认为表面微观不平度（粗糙度）导致真实接触面积（图2（b）中灰色斑点）只占名义面积的一小部分，而摩擦力应等于真实接触面积Ar，与滑动发生时的界而剪应力（即界面剪切强度）τ的乘积，F=Ar·τ。这似乎为摩擦力的准确计算提供了一种可能[2], 其实这里仍有许多尚未解决的问题，尤其界面剪切强度τ是个很难计算的关键参量，而且模型只考虑由表面粘着引起的摩擦而忽略了表面犁沟等其他因素产生的摩擦分量。
图1 欧拉的摩擦计算模型
图2 粗糙表面接触示意图
更完善的方法是将摩擦力表示为若干分量之和[3]，即F=Fpl+Fad+Fau，其中Fpl为表面微凸体犁沟、刻划或切削导致的摩擦分量（犁沟项）；Fad为界面分子受剪切时产生的黏着摩擦力（黏着项)；Fau为来自其他因素的附加摩擦力（附加项），如液体润滑剂的黏性阻力、静电力和非接触摩擦力等。虽然该式给出了摩擦力预测的大致方向，但离准确计算依然很遥远，主要困难有以下方面:
（1）原则上，单个微凸体的犁沟摩擦力可由材料弹塑性变形的数值分析获得，但滑动体前方材料堆积和后方弹性恢复等影响目前还不能准确描述[4]，至于多个粗糙峰互相关联导致大面积犁沟或材料不规则撕裂的情形更无法处理。
（2）粘着摩擦力计算的关键是界面剪应力或剪切强度的确定，有人建议两种材料干接触时可取其中较弱材料的极限剪应力作为界面强度，但它不适于存在润滑膜（流体膜、吸附膜或化学反应膜）或剪切发生在接触界面的情况。
（3）如剪切发生在润滑膜内部，界面强度应与润滑膜的极限剪应力有关，困难在于液体薄膜的性质与润滑分子大小、结构及其与固体表面相互作用相关，目前尚未掌握这些因素对极限剪应力的影响规律，还无法给出一个有效的计算公式[5,6]。
（4）从原子分子相互作用研究摩擦为定量计算提供了新希望，如独立振子模型[7]和鹅卵石模型[8]中就有摩擦力或界面强度的表达式，但它们无法用于实际计算，因其中涉及很多未知参数，如阻尼系数、能量耗散率以及材料性能等，这些参数的确定尚属有待探索的领域[9,10]。
（5）表面化学键、电荷、温度环境等因素对摩擦的影响相当复杂，如何将它们的影响加入摩擦计算的研究还刚起步。
（6）摩擦的附加分量有些是可以计算的，如液体的黏性阻力等，但还有很多因素引起的附加摩擦力如电磁场涨落和量子效应导致的非接触摩擦等，其定量规律尚未得到充分的揭示[11]。
然而，仅靠细节的完善并非是解决摩擦计算的根本之道，关键还需针对若干核心参数（如界面强度、润滑膜极限剪应力和能量耗散率等）建立反映摩擦物理本质的简化计算模型。
参考文献
[1] Dowson D. History of Tribology. London: Professional Engineering Publishing, 1998
[2] Bowden F P, Tabor D. Friction and Lubrication of Solids. Oxford: Oxford University Press, 1954.
[3] Moore D F. Principles and Application of Tribology. New York ：Pergamon Press,1975.
[4] Lafaye S, Gauthier C, Schirrer R.The ploughing friction: Analytical model with elastic recovery
For a conical tip with a blunted spherical extremity Tribology Letters, 2006, 21:95-99.
[5] Granick S. Motions and relaxations of confined liquids. Science, 1991,253: 1374-1379.
[6] Ma L R, Luo J B. Advances in thin film lubrication (TFL): From discovery to the aroused further
Researches. Science China- Technological Science, 2015, 58(10); 1609-1616.
[7] Krylov S Y, Frenken J W M. The physics of atomic-scale friction: Basic considerations and open questions. Physica Status Solidi B, 2014: 251: 711-736.
[8] Israelachvili J N, Chen Y L, Yoshizawa H. Relationship between adhesion and friction forces.
Journal of Adhesion Science and Technology, 1994, 8: 1231-1249.
[9] Persson B N J, Ryberg R. Brownian motion and vibrational phase relaxation at surfaces: CO on
Ni (111). Physical Review B, 1985, 32(6): 3586-3596.
[10] Hu Y Z, Ma T B, Wang H. Energy dissipation in atomic-scale friction. Friction, 2013, 1(1):24-40.
[11] Volokitin A L, Persson B N J. Near-field radiative heat transfer and noncontact friction. Reviews of Modern Physics, 2007, 79(4): 1291-1329.
撰稿人:胡元中、马天宝、雒建斌
清华大学
